vendredi 1 février 2013

Suites de Sturm, indices de Maslov et périodicité de Bott – Jean Barge, Jean Lannes


Description :

La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d'un polynôme a coefficients réels contenues dans un intervalle donne. L'objet principal de ce mémoire est de montrer qu'une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses: une notion d'indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif; une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème du a M. Karoubi; une démonstrations des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l'esprit des travaux de F. Latour; un calcul du groupe K[subscript 2] relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l'esprit des travaux de R. Sharpe. Le livre est dans la mesure du possible double left angle bracket]self-contained[double right angle bracket] et élémentaire: il met essentiellement en œuvre des arguments d'algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l'indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.


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